Le raisonnement par récurrence

Le raisonnement par récurrence est une nouvelle manière de démontrer des propriétés, introduite souvent en début d'année scolaire. Cette partie ne laisse personne indifférent : on adore ou on déteste. La difficulté est qu'il n'y a pas qu'une seule façon de procéder à un raisonnement par récurrence. Avec les années d'enseignement, j'ai mis en évidence trois verbes qui permettent de se poser les bonnes questions :

• Injecter l'hypothèse de récurrence

• Construire à partir de l'hypothèse de récurrence

• Composer par une fonction monotone

Il faut également écrire ce que l'on doit démontrer afin de savoir quand on a réussi, ce que j'appelle dans les vidéos le panneau Vladivostok. Une bonne récurrence est composée de trois parties : Initialisation, Hérédité et Conclusion.
Tous les exercices tournent autour de ces trois méthodes. La rédaction des exercices est primordiale et vous devez coller à celle demandée par votre enseignant.
Vous avez à votre disposition ci-dessous un cours complet, une fiche méthode, une feuille d'exercices, un sujet d'entrainement et sa correction. Bien entendu, la playlist de ce chapitre est très fournie avec des grands classiques comme les exercices d'encadrement, de sommes ou de dérivées n-ièmes.

Il est très important de ne pas manquer cette première notion car elle est transversale et sera utilisée tout au long de l'année et même au-delà dans le supérieur.

Les Documents en Ligne

Liste des vidéos du chapitre