Orthogonalité dans l'espace et équation cartésienne d'un plan

On continue le travail dans l'espace avec cette seconde partie. On va maintenant mettre en jeu le produit scalaire dans l'espace. Ainsi, le vecteur normal, enseigné en classe de première spécialité dans le plan, va être ici généralisé à la dimension trois.

On peut alors reprendre les notions telles qu'équation cartésienne d'un plan ou encore intersection d'une droite et d'un plan. C'est un chapitre très calculatoire que les élèves apprécient.

On peut également s'intéresser à l'équation cartésienne du plan médiateur d'un segment ou encore l'équation cartésienne d'une sphère. On pourra aussi jouer avec les différents types d'intersection.

Vous trouverez ci-dessous une fiche méthode sur le produit vectoriel, notion hors programme, mais qui permet de déterminer par le calcul les coordonnées d'un vecteur normal à deux vecteurs non colinéaires de l'espace.

Cette notion pourra peut-être vous aider en cas de difficultés mais vous ne pourrez pas l'invoquer lors du BAC par exemple.

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